Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Punkt \(B\) leży na krótszym łuku \(AC\). Kąt \(CDA\) ma miarę \(50^\circ\), a kąt \(COB\) ma miarę \(30^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego \(BOA\) jest równa
A
\(50^\circ\)
B
\(60^\circ\)
C
\(70^\circ\)
D
\(100^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego AOC
Kąt środkowy oparty na łuku AC zawierającym punkt B jest dwa razy większy od kąta wpisanego CDA opartego na tym samym łuku.
\[\angle AOC=2\angle CDA=2\cdot50^\circ=100^\circ\]
2 Obliczenie kąta BOA
Ponieważ B leży na krótszym łuku AC, promień OB dzieli kąt AOC na kąty BOA i COB.
\[\angle BOA=\angle AOC-\angle COB=100^\circ-30^\circ=70^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta BOA wynosi 70°, odpowiedź C.
\[\boxed{\angle BOA=70^\circ\quad\text{(C)}}\]
Sprawdzenie
Suma otrzymanego kąta BOA i danego kąta COB wynosi 100°, czyli dwukrotność kąta CDA. Kąt 70° jest ostry.
\[70^\circ+30^\circ=100^\circ=2\cdot50^\circ\]