Otwarte2 pkt
Czterowyrazowy ciąg \((7, a_2, a_3, a_4)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(54\).
Oblicz drugi wyraz tego ciągu.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wyrazów ciągu
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o tę samą różnicę \(d\).
\[a_2=7+d,\quad a_3=7+2d,\quad a_4=7+3d\]
2 Obliczenie różnicy
Podstawiamy wyrazy do podanej sumy i rozwiązujemy równanie.
\[7+(7+d)+(7+2d)+(7+3d)=54\quad\Rightarrow\quad 28+6d=54\quad\Rightarrow\quad d=\frac{13}{3}\]
3 Obliczenie drugiego wyrazu
Dodajemy obliczoną różnicę do pierwszego wyrazu.
\[a_2=7+\frac{13}{3}=\frac{34}{3}\]
Odpowiedź
Drugi wyraz ciągu to \(\frac{34}{3}\).
\[a_2=\frac{34}{3}\]
Sprawdzenie
Kolejne wyrazy mają różnicę \(\frac{13}{3}\), a ich suma wynosi \(54\).
\[7+\frac{34}{3}+\frac{47}{3}+20=54\]