Zamknięte1 pkt
Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa \(16\).
Wysokość tego trójkąta jest równa
A
\(6\)
B
\(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\)
C
\(12\)
D
\(\frac{12}{\pi}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Promień okręgu
Z długości okręgu obliczamy promień okręgu opisanego.
\[2\pi R=16\quad\Rightarrow\quad R=\frac{8}{\pi}\]
2 Wysokość trójkąta
W trójkącie równobocznym środek okręgu opisanego leży na wysokości i dzieli ją w stosunku \(2:1\), więc \(R=\frac{2}{3}h\).
\[h=\frac{3}{2}R=\frac{3}{2}\cdot\frac{8}{\pi}=\frac{12}{\pi}\]
Odpowiedź
Wysokość wynosi \(\frac{12}{\pi}\). Odpowiedź D.
\[h=\frac{12}{\pi}\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej wysokości promień wynosi \(\frac{2}{3}\cdot\frac{12}{\pi}=\frac{8}{\pi}\), a długość okręgu \(2\pi\cdot\frac{8}{\pi}=16\), zgodnie z treścią.
\[2\pi\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{12}{\pi}=16\]