Otwarte2 pkt
Planimetria
56%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta \(T_2\) ma długość 26.
Oblicz pole trójkąta \(T_2\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przeciwprostokątnej
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym \(T_1\).
\[c_1=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\]
2 Wyznaczenie skali podobieństwa
Odpowiadające sobie przeciwprostokątne są w tym samym stosunku co przyprostokątne.
\[k=\frac{26}{13}=2,\qquad a_2=2\cdot5=10,\qquad b_2=2\cdot12=24\]
3 Obliczenie pola
Pole trójkąta prostokątnego jest połową iloczynu jego przyprostokątnych.
\[P_2=\frac{10\cdot24}{2}=120\]
Odpowiedź
Pole trójkąta T₂ wynosi 120 jednostek kwadratowych.
\[P_2=120\]
Sprawdzenie
Przyprostokątne 10 i 24 dają przeciwprostokątną 26, więc wynik spełnia warunek zadania. Pole T₁ wynosi 30, a przy skali 2 pole rośnie czterokrotnie do 120.
\[10^2+24^2=676=26^2,\qquad 2^2\cdot\frac{5\cdot12}{2}=120\]