Otwarte2 pkt
Ciągi
28%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie sumy rat
Raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy −30 zł. Osiemnasta rata jest o 17 razy 30 zł mniejsza od pierwszej.
\[a_{18}=a_1-17\cdot30=a_1-510\]
2 Obliczenie pierwszej raty
Suma 18 rat to dziewięciokrotność sumy raty pierwszej i ostatniej. Przyrównujemy ją do kwoty pożyczki.
\[9(a_1+a_{18})=8910\quad\Rightarrow\quad9(2a_1-510)=8910\quad\Rightarrow\quad a_1=750\]
Odpowiedź
Pierwsza rata wynosiła 750 zł.
\[a_1=750\ \text{zł}\]
Sprawdzenie
Ostatnia rata wynosiła 240 zł i jest dodatnia. Suma rat wynosi 9 · (750 zł + 240 zł) = 8910 zł.
\[a_{18}=750-17\cdot30=240\ \text{zł},\qquad S_{18}=9(750+240)=8910\ \text{zł}\]