Zamknięte1 pkt
Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku \(3:4:5\). Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę
A
\(45^\circ\)
B
\(90^\circ\)
C
\(75^\circ\)
D
\(60^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz miary kątów
Stosunek 3:4:5 oznacza, że kąty mają miary 3x, 4x i 5x dla pewnego x>0.
\[3x,\quad 4x,\quad 5x\]
2 Oblicz x
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
\[3x+4x+5x=180^\circ\;\Rightarrow\;12x=180^\circ\;\Rightarrow\;x=15^\circ\]
3 Wyznacz najmniejszy kąt
Najmniejszemu kątowi odpowiadają trzy części stosunku.
\[3x=3\cdot15^\circ=45^\circ\]
Odpowiedź
A. Najmniejszy kąt ma miarę 45°.
\[45^\circ\]
Sprawdzenie
Pozostałe kąty mają miary 60° i 75°. Ich suma z 45° wynosi 180°, a stosunek wynosi 3:4:5.
\[45^\circ+60^\circ+75^\circ=180^\circ,\qquad 45:60:75=3:4:5\]