Zamknięte1 pkt
Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa
A
\(13\)
B
\(12\)
C
\(7\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wyrazów ciągu
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz zwiększa się o tę samą różnicę r.
\[a_6=a_1+5r,\qquad a_3=a_1+2r,\qquad a_4=a_1+3r\]
2 Porównanie sum
Obie sumy mają takie samo wyrażenie algebraiczne, więc są równe.
\[a_1+a_6=2a_1+5r=13,\qquad a_3+a_4=2a_1+5r=13\]
Odpowiedź
Suma wynosi 13. Odpowiedź A.
\[a_3+a_4=13\]
Sprawdzenie
Od pierwszego do trzeciego wyrazu przybywa 2r, a od czwartego do szóstego także 2r. Zatem przesunięcie pierwszego wyrazu do trzeciego dokładnie równoważy przesunięcie szóstego do czwartego.
\[a_3-a_1=2r=a_6-a_4\quad\Longrightarrow\quad a_3+a_4=a_1+a_6=13\]