Zamknięte1 pkt
Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-3)(x-2)(x+20)<0\) należy liczba
A
\((-20)\)
B
\((-23)\)
C
\(20\)
D
\(23\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Iloczyn zmienia znak tylko przy miejscach zerowych czynników.
\[(x-3)(x-2)(x+20)=0\iff x\in\{-20,2,3\}\]
2 Ustalenie znaku
Sprawdzamy znak iloczynu w przedziałach wyznaczonych przez miejsca zerowe. Jest ujemny dla liczb mniejszych od \(-20\) oraz między \(2\) a \(3\).
\[(x-3)(x-2)(x+20)<0\iff x\in(-\infty,-20)\cup(2,3)\]
Odpowiedź
Do zbioru rozwiązań należy \(-23\), czyli odpowiedź B.
\[-23\in(-\infty,-20)\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(-23\) otrzymujemy liczbę ujemną, więc spełnia ona nierówność.
\[(-23-3)(-23-2)(-23+20)=(-26)(-25)(-3)=-1950<0\]