Zamknięte1 pkt
Liczba \((1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2\) jest równa
A
\(0\)
B
\((-10)\)
C
\(4\sqrt{5}\)
D
\(2+2\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów
Wzór \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) pozwala uprościć wyrażenie bez rozwijania obu kwadratów.
\[(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2=[(1+\sqrt{5})-(1-\sqrt{5})][(1+\sqrt{5})+(1-\sqrt{5})]\]
2 Obliczenie czynników
Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy iloczyn.
\[(2\sqrt{5})\cdot 2=4\sqrt{5}\]
Odpowiedź
Liczba jest równa \(4\sqrt{5}\). Odpowiedź C.
\[4\sqrt{5}\]
Sprawdzenie
Po rozwinięciu kwadratów wyrazy \(6\) się redukują, a pozostałe dają \(4\sqrt{5}\).
\[(6+2\sqrt{5})-(6-2\sqrt{5})=4\sqrt{5}\]