Zamknięte1 pkt
Ciągi
78%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Trzywyrazowy ciąg \((12,\ 6,\ 2m-1)\) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Ten ciąg jest
oraz
A
rosnący
B
malejący
1
\(m=\frac{1}{2}\)
2
\(m=2\)
3
\(m=3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez ten sam iloraz.
\[q=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\]
2 Obliczenie m
Trzeci wyraz musi być równy drugiemu pomnożonemu przez iloraz.
\[2m-1=6\cdot\frac{1}{2}=3,\qquad 2m=4,\qquad m=2\]
3 Określenie monotoniczności
Po podstawieniu wartości m kolejne wyrazy są coraz mniejsze.
\[(12,6,3),\qquad 12>6>3\]
Odpowiedź
Ciąg jest malejący i m = 2. Odpowiedzi: B oraz 2.
\[\boxed{\mathrm{B},\ 2}\]
Sprawdzenie
Dla m = 2 trzeci wyraz wynosi 3, a oba ilorazy kolejnych wyrazów są równe jednej drugiej.
\[2\cdot 2-1=3,\qquad \frac{6}{12}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\]