Zamknięte1 pkt
Liczba niewymiernych rozwiązań równania \(x^2(x+5)(2x-3)(x^2-7)=0\) jest równa
A
\(0\)
B
\(1\)
C
\(5\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x^2=0\Rightarrow x=0,\quad x+5=0\Rightarrow x=-5,\quad 2x-3=0\Rightarrow x=\frac32,\quad x^2-7=0\Rightarrow x=\pm\sqrt7\]
2 Policzenie rozwiązań niewymiernych
Liczby 0, −5 i 3/2 są wymierne. Ponieważ 7 nie jest kwadratem liczby całkowitej, obie liczby ±√7 są niewymierne.
\[\sqrt7,\ -\sqrt7\quad\Rightarrow\quad 2\text{ rozwiązania niewymierne}\]
Odpowiedź
D. Liczba rozwiązań niewymiernych wynosi 2.
\[D\;\text{—}\;2\]
Sprawdzenie
Dla obu wskazanych liczb czynnik x²−7 jest równy zeru, więc spełniają równanie. Pozostałe rozwiązania są wymierne.
\[(\pm\sqrt7)^2-7=7-7=0\]