Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \(\frac{3x-5}{12}<\frac{1}{3}\) jest równa
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(5\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiązanie nierówności
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 12, więc znak nierówności się nie zmienia. Następnie wyznaczamy x.
\[\frac{3x-5}{12}<\frac13\iff 3x-5<4\iff 3x<9\iff x<3\]
2 Policzenie rozwiązań
Spośród dodatnich liczb całkowitych mniejszych od 3 są tylko 1 i 2.
\[x\in\{1,2\},\qquad |\{1,2\}|=2\]
Odpowiedź
Liczba rozwiązań wynosi 2. Odpowiedź A.
\[2\]
Sprawdzenie
Dla x=2 nierówność jest prawdziwa, a dla x=3 zachodzi równość, więc 3 nie jest rozwiązaniem. Większe liczby całkowite też nie spełniają warunku x<3.
\[\frac{3\cdot2-5}{12}=\frac1{12}<\frac13,\qquad \frac{3\cdot3-5}{12}=\frac13\]