Zamknięte1 pkt
Równanie \(2x^2+11x+3=0\)
A
nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C
ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D
ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba rozwiązań
Obliczamy wyróżnik, aby ustalić liczbę pierwiastków rzeczywistych.
\[\Delta=11^2-4\cdot2\cdot3=97>0\]
2 Znaki pierwiastków
Z wzorów Viète’a iloczyn pierwiastków jest dodatni, więc mają ten sam znak. Ich suma jest ujemna, zatem oba są ujemne.
\[x_1x_2=\frac{3}{2}>0,\qquad x_1+x_2=-\frac{11}{2}<0\]
Odpowiedź
Równanie ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste. Odpowiedź D.
\[x_{1,2}=\frac{-11\pm\sqrt{97}}{4}<0\]
Sprawdzenie
Ponieważ 97 < 121, mamy √97 < 11, więc oba liczniki we wzorze na pierwiastki są ujemne. Ponadto ich suma i iloczyn zgadzają się z wzorami Viète’a.
\[\frac{-11+\sqrt{97}}{4}+\frac{-11-\sqrt{97}}{4}=-\frac{11}{2},\qquad \frac{(-11+\sqrt{97})(-11-\sqrt{97})}{16}=\frac{3}{2}\]