Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\left(2\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^2\) jest równa
A
\(22\)
B
\(42\)
C
\(42+4\sqrt{5}\)
D
\(42+8\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń kwadrat sumy
Stosujemy wzór na kwadrat sumy, aby uwzględnić także iloczyn obu składników.
\[(2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2=(2\sqrt{10})^2+2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=40+4\sqrt{20}+2\]
2 Uprość wynik
Wyłączamy czynnik będący kwadratem spod pierwiastka i dodajemy liczby całkowite.
\[40+4\sqrt{20}+2=42+4\cdot2\sqrt{5}=42+8\sqrt{5}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[42+8\sqrt{5}\]
Sprawdzenie
W odpowiedzi D występuje dokładnie otrzymana wartość. Wyraz mieszany wynosi \(2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}=8\sqrt{5}\), więc współczynnik przy pierwiastku jest poprawny.
\[2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{20}=8\sqrt{5}\]