Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{3}\left(\frac{3}{2}\right)+\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)\) jest równa
A
\(\log_{3}\frac{31}{18}\)
B
\(\log_{3}\frac{5}{11}\)
C
\((-1)\)
D
\(\frac{1}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz logarytmy
Argumenty są dodatnie, więc suma logarytmów o tej samej podstawie jest logarytmem iloczynu.
\[\log_{3}\left(\frac{3}{2}\right)+\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)=\log_{3}\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}\right)=\log_{3}\left(\frac{1}{3}\right)\]
2 Oblicz wartość
Ponieważ \(\frac{1}{3}=3^{-1}\), otrzymujemy wartość logarytmu.
\[\log_{3}\left(\frac{1}{3}\right)=\log_{3}(3^{-1})=-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: −1.
\[-1\]
Sprawdzenie
Argumenty obu logarytmów są dodatnie, a \(3^{-1}=\frac{1}{3}\), więc otrzymany wynik spełnia definicję logarytmu.
\[3^{-1}=\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}\]