Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(2^{-1}\cdot 32^{\frac{3}{5}}\) jest równa
A
\((-16)\)
B
\((-4)\)
C
\(2\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz 32 jako potęgę 2
Sprowadzamy obie potęgi do tej samej podstawy, aby zastosować prawa działań na potęgach.
\[2^{-1}\cdot 32^{\frac{3}{5}}=2^{-1}\cdot(2^5)^{\frac{3}{5}}\]
2 Oblicz wartość
Mnożymy wykładniki potęgi potęgi, a następnie dodajemy wykładniki potęg o tej samej podstawie.
\[2^{-1}\cdot 2^{5\cdot\frac{3}{5}}=2^{-1}\cdot 2^3=2^2=4\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: 4.
\[4\]
Sprawdzenie
Pierwiastek piątego stopnia z 32 to 2, więc jego sześcian to 8. Po pomnożeniu przez jedną drugą otrzymujemy 4.
\[2^{-1}\cdot 32^{\frac{3}{5}}=\frac12\cdot(\sqrt[5]{32})^3=\frac12\cdot 2^3=4\]