Zadanie 8 — matura 2024, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2024 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie \(1960\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(5\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(10\%\) drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła \(60\%\) liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech \(x\) oraz \(y\) oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby \(y\) drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}95x=0{,}6\cdot0{,}9y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}05x=0{,}6\cdot0{,}1y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=1960\\0{,}4\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Łączna liczba drzew

Suma drzew posadzonych w obu sadach wynosiła 1960.

\[x+y=1960\]

2 Drzewa pozostałe po roku

W pierwszym sadzie pozostało 95% drzew, a w drugim 90%. Liczba pozostałych drzew w drugim sadzie stanowiła 60% liczby pozostałych w pierwszym.

\[0{,}9y=0{,}6\cdot0{,}95x\]

3 Wybór odpowiedzi

Oba otrzymane równania tworzą układ podany w odpowiedzi A.

\[\begin{cases}x+y=1960\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\begin{cases}x+y=1960\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{cases}\]

Sprawdzenie

Z układu otrzymujemy x=1200 i y=760. Po roku pozostało odpowiednio 1140 i 684 drzew; 684 stanowi 60% z 1140, a 1200+760=1960.

\[0{,}95\cdot1200=1140,\quad 0{,}9\cdot760=684=0{,}6\cdot1140\]