Zamknięte1 pkt
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\[1-\frac{3}{2}x<\frac{2}{3}-x\]
jest przedział
A
\(\left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\)
B
\(\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\)
C
\(\left(-\frac{2}{3},+\infty\right)\)
D
\(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zbierz wyrazy
Przenosimy wyrazy z niewiadomą na prawą stronę, a liczby na lewą.
\[1-\frac{2}{3}<\frac{3}{2}x-x\quad\Longrightarrow\quad\frac{1}{3}<\frac{1}{2}x\]
2 Wyznacz x
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 2, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[\frac{2}{3}<x\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: przedział \(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\).
\[x\in\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=\frac{2}{3}\) obie strony początkowej nierówności są równe 0, więc koniec przedziału nie należy do zbioru rozwiązań. Dla \(x=1\) otrzymujemy \(-\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}\), zgodnie z wynikiem.
\[1-\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}=0=\frac{2}{3}-\frac{2}{3},\qquad 1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}<\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}\]