Zamknięte1 pkt
Największą liczbą będącą rozwiązaniem rzeczywistym równania \(x(x+2)(x^2+9)=0\) jest
A
\(-2\)
B
\(0\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań rzeczywistych
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem. Ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, czynnik \(x^2+9\) nie może być zerem.
\[x(x+2)(x^2+9)=0\iff x=0\ \text{lub}\ x+2=0\iff x=0\ \text{lub}\ x=-2\]
2 Wybór największego rozwiązania
Spośród otrzymanych liczb większa jest \(0\), co odpowiada odpowiedzi B.
\[0>-2\]
Odpowiedź
Największym rozwiązaniem rzeczywistym jest 0. Odpowiedź B.
\[\boxed{0}\]
Sprawdzenie
Dla 0 i −2 iloczyn wynosi 0. Dla każdej liczby rzeczywistej czynnik \(x^2+9\) jest dodatni, więc innych rozwiązań rzeczywistych nie ma.
\[0(0+2)(0^2+9)=0,\quad (-2)(-2+2)((-2)^2+9)=0,\quad x^2+9\geq 9>0\]