Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(b\) wartość wyrażenia \((2a+b)^2-(2a-b)^2\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(8a^2\)
B
\(8ab\)
C
\(-8ab\)
D
\(2b^2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń kwadraty
Stosujemy wzory na kwadrat sumy i różnicy, aby zapisać wyrażenie jako sumę wyrazów podobnych.
\[(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2,\qquad (2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2\]
2 Odejmij wyrażenia
Po odjęciu wyrazy z \(a^2\) i \(b^2\) się redukują.
\[(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)=8ab\]
Odpowiedź
Wynik to \(8ab\), czyli odpowiedź B.
\[8ab\]
Sprawdzenie
Wzór na różnicę kwadratów daje ten sam wynik dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\).
\[(2a+b)^2-(2a-b)^2=((2a+b)-(2a-b))((2a+b)+(2a-b))=2b\cdot4a=8ab\]