Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_{\sqrt{3}}9\) jest równa
A
2
B
3
C
4
D
9
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie logarytmu jako wykładnika
Logarytm wskazuje wykładnik, do którego trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać 9.
\[\log_{\sqrt{3}}9=x\iff(\sqrt{3})^x=9\]
2 Sprowadzenie do tej samej podstawy
Zapisujemy obie strony jako potęgi liczby 3, aby porównać wykładniki.
\[(3^{\frac12})^x=3^2\iff\frac{x}{2}=2\iff x=4\]
Odpowiedź
C. Liczba jest równa 4.
\[\log_{\sqrt{3}}9=4\]
Sprawdzenie
Podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od 1. Ponadto jej czwarta potęga wynosi 9.
\[\sqrt{3}>0,\quad\sqrt{3}\ne1,\quad(\sqrt{3})^4=9\]