Zamknięte1 pkt
Liczba \(\left(\frac{1}{16}\right)^8\cdot 8^{16}\) jest równa
A
\(2^{24}\)
B
\(2^{16}\)
C
\(2^{12}\)
D
\(2^8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczb jako potęg dwójki
Liczby 16 i 8 są potęgami dwójki, więc można zastosować prawa działań na potęgach.
\[\left(\frac{1}{16}\right)^8\cdot 8^{16}=(2^{-4})^8\cdot(2^3)^{16}\]
2 Obliczenie wykładnika
Przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki, a przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy je.
\[(2^{-4})^8\cdot(2^3)^{16}=2^{-32}\cdot2^{48}=2^{16}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[2^{16}\]
Sprawdzenie
Kontrola: zapisując 8¹⁶ jako (2⁴)¹², otrzymujemy 16¹²/16⁸ = 16⁴ = 2¹⁶.
\[\left(\frac{1}{16}\right)^8\cdot 8^{16}=\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^8}=\frac{2^{48}}{2^{32}}=2^{16}\]