Zadanie 34 — matura 2016, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte4 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

31%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych losowań

Liczb dwucyfrowych jest 90. Ponieważ losujemy bez zwracania, w drugim losowaniu pozostaje 89 liczb.

\[|\Omega|=90\cdot89=8010\]

2 Liczba losowań sprzyjających

Jeśli pierwsza liczba wynosi a, druga musi wynosić 30−a. Obie są dwucyfrowe dla a od 10 do 20. Spośród tych 11 możliwości odrzucamy a=15, bo liczby 15 nie można wylosować dwa razy.

\[10\leq a\leq20,\qquad 11-1=10\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę losowań sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych losowań i skracamy ułamek.

\[P=\frac{10}{8010}=\frac{1}{801}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi 1/801.

\[\frac{1}{801}\]

Sprawdzenie

Pary różnych liczb o sumie 30 to (10, 20), (11, 19), (12, 18), (13, 17) i (14, 16). Każdą można wylosować w dwóch kolejnościach, co daje 10 losowań sprzyjających. Ułamek 1/801 jest nieskracalny.

\[5\cdot2=10,\qquad \frac{10}{90\cdot89}=\frac{1}{801}\]