Zamknięte1 pkt
Jednym z rozwiązań równania \(\frac{3x\cdot(2x+8)}{x-2}=0\) jest liczba
A
\((-8)\)
B
\((-4)\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być równy zeru.
\[x-2\neq 0\quad\Rightarrow\quad x\neq 2\]
2 Wyzerowanie licznika
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera.
\[3x(2x+8)=0\quad\Rightarrow\quad x=0\ \text{lub}\ 2x+8=0\quad\Rightarrow\quad x=0\ \text{lub}\ x=-4\]
Odpowiedź
Jednym z rozwiązań jest −4, czyli odpowiedź B.
\[\boxed{\text{B: }-4}\]
Sprawdzenie
Liczba −4 spełnia warunek dziedziny, a po podstawieniu licznik jest równy zeru.
\[-4-2=-6\neq 0,\qquad \frac{3\cdot(-4)\cdot(2\cdot(-4)+8)}{-4-2}=\frac{0}{-6}=0\]