Zamknięte1 pkt
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \(\frac{3x-5}{12}<\frac{1}{3}\) jest równa
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(5\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiąż nierówność
Mnożymy obie strony przez dodatnie 12, więc znak nierówności się nie zmienia. Następnie wyznaczamy x.
\[\frac{3x-5}{12}<\frac13\iff 3x-5<4\iff 3x<9\iff x<3\]
2 Policz rozwiązania
Dodatnie liczby całkowite mniejsze od 3 to 1 i 2, zatem są dwa rozwiązania.
\[x\in\{1,2\},\qquad |\{1,2\}|=2\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: 2.
\[2\]
Sprawdzenie
Dla x=1 i x=2 lewa strona wynosi odpowiednio −1/6 i 1/12, więc jest mniejsza od 1/3. Dla x=3 wynosi 1/3; dla większych x rośnie, więc nie daje dalszych rozwiązań.
\[\frac{3\cdot1-5}{12}=-\frac16<\frac13,\quad \frac{3\cdot2-5}{12}=\frac1{12}<\frac13,\quad \frac{3\cdot3-5}{12}=\frac13\]