Zamknięte1 pkt
Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości \(K_0\) zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.
Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A
\(K_0\cdot(1{,}06)^3\)
B
\(K_0\cdot(1{,}02)^3\)
C
\(K_0\cdot(1{,}03)^6\)
D
\(K_0\cdot1{,}18\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie rocznego mnożnika
Bank co roku dopisuje 6% od bieżącego kapitału, więc po każdym roku kwotę mnożymy przez 1,06.
\[K_{n+1}=K_n+0{,}06K_n=1{,}06K_n\]
2 Kapitał po trzech latach
Stosujemy ten sam mnożnik trzy razy, ponieważ odsetki są dopisywane po każdym z trzech lat.
\[K_3=K_0\cdot1{,}06\cdot1{,}06\cdot1{,}06=K_0\cdot(1{,}06)^3\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[K_0\cdot(1{,}06)^3\ \text{zł}\]
Sprawdzenie
Po pierwszym roku kapitał wynosi 1,06K₀, a po drugim 1,06²K₀. Doliczenie kolejnych 6% daje 1,06³K₀, zgodnie z odpowiedzią A.
\[K_2=1{,}06^2K_0,\qquad K_3=1{,}06K_2=1{,}06^3K_0\]