Zamknięte1 pkt
Liczba \(\left(2\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^2\) jest równa
A
\(22\)
B
\(42\)
C
\(42+4\sqrt{5}\)
D
\(42+8\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na kwadrat sumy
Korzystamy ze wzoru \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), gdzie \(a=2\sqrt{10}\) i \(b=\sqrt{2}\).
\[(2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2=(2\sqrt{10})^2+2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2\]
2 Obliczenie składników
Podnosimy składniki do kwadratu i mnożymy pierwiastki, korzystając z równości \(\sqrt{10}\sqrt{2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
\[40+4\sqrt{20}+2=40+8\sqrt{5}+2=42+8\sqrt{5}\]
Odpowiedź
Wynik to \(42+8\sqrt{5}\), czyli odpowiedź D.
\[42+8\sqrt{5}\]
Sprawdzenie
Po wyłączeniu \(\sqrt{2}\) przed nawias otrzymujemy ten sam wynik.
\[(2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2=2(2\sqrt{5}+1)^2=2(21+4\sqrt{5})=42+8\sqrt{5}\]