Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_3\left(\frac{3}{2}\right)+\log_3\left(\frac{2}{9}\right)\) jest równa
A
\(\log_3\frac{31}{18}\)
B
\(\log_3\frac{5}{11}\)
C
\((-1)\)
D
\(\frac{1}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz logarytmy
Oba argumenty są dodatnie, więc stosujemy wzór na logarytm iloczynu.
\[\log_3\left(\frac{3}{2}\right)+\log_3\left(\frac{2}{9}\right)=\log_3\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}\right)=\log_3\left(\frac{1}{3}\right)\]
2 Oblicz wartość
Ponieważ \(\frac{1}{3}=3^{-1}\), logarytm ma wartość \(-1\).
\[\log_3\left(\frac{1}{3}\right)=\log_3(3^{-1})=-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: \(-1\).
\[-1\]
Sprawdzenie
Dla podstawy 3 otrzymujemy \(3^{-1}=\frac{1}{3}\), czyli iloczyn argumentów logarytmów.
\[\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{3}=3^{-1}\]