Otwarte4 pkt
Planimetria
56%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50^\circ\). Oblicz kąty tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Oznaczenie kątów
Oznaczmy mniejszy z dwóch kątów różniących się o 50° przez x. Drugi ma wtedy x+50°, a trzeci 3x.
\[x,\quad x+50^\circ,\quad 3x\]
2 Suma kątów
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc układamy i rozwiązujemy równanie.
\[x+(x+50^\circ)+3x=180^\circ\quad\Rightarrow\quad 5x=130^\circ\quad\Rightarrow\quad x=26^\circ\]
3 Obliczenie pozostałych kątów
Podstawiamy otrzymaną wartość do oznaczeń.
\[x+50^\circ=76^\circ,\qquad 3x=78^\circ\]
Odpowiedź
Kąty trójkąta mają miary 26°, 76° i 78°.
\[26^\circ,\ 76^\circ,\ 78^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty są dodatnie i sumują się do 180°. Dwa wskazane kąty różnią się o 50°, a trzeci jest trzy razy większy od mniejszego z nich.
\[26^\circ+76^\circ+78^\circ=180^\circ,\quad 76^\circ-26^\circ=50^\circ,\quad 78^\circ=3\cdot26^\circ\]