Zadanie 31 — matura 2016, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

34%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log\frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\,\mathrm{cm}\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie amplitudy

Logarytm dziesiętny jest równy 6,2, więc jego argument wynosi \(10^{6,2}\). Mnożymy przez amplitudę wzorcową, aby obliczyć \(A\).

\[\frac{A}{A_0}=10^{6,2},\qquad A=10^{6,2}\cdot10^{-4}\,\mathrm{cm}=10^{2,2}\,\mathrm{cm}\]

2 Porównanie ze 100 cm

Ponieważ \(10^{0,2}>1\), otrzymana amplituda jest większa od 100 cm.

\[A=10^2\cdot10^{0,2}\,\mathrm{cm}>100\,\mathrm{cm}\]

Odpowiedź

Amplituda wynosi \(10^{2,2}\,\mathrm{cm}\) i jest większa od 100 cm.

\[A=10^{2,2}\,\mathrm{cm}>100\,\mathrm{cm}\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu otrzymanej amplitudy do podanego wzoru uzyskujemy siłę 6,2; amplituda jest dodatnia i ma jednostkę centymetrów.

\[\log\frac{10^{2,2}\,\mathrm{cm}}{10^{-4}\,\mathrm{cm}}=\log 10^{6,2}=6,2\]