Zamknięte1 pkt
Planimetria
53%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są: \(|AC|=|BC|=4\) i \(|AB|=3\). Na boku \(BC\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odcinek \(BD\) ma długość
A
\(2\)
B
\(2{,}25\)
C
\(2{,}5\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie odpowiadających boków
W podobnych trójkątach bokowi AC długości 4 odpowiada bok AB długości 3, a bokowi AB długości 3 odpowiada bok BD. Zapisujemy proporcję tych boków.
\[\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{AC}\]
2 Obliczenie długości BD
Podstawiamy dane i mnożymy obie strony przez 3.
\[\frac{BD}{3}=\frac{3}{4}\quad\Longrightarrow\quad BD=\frac{9}{4}=2{,}25\]
Odpowiedź
Odcinek BD ma długość 2,25. Odpowiedź B.
\[BD=2{,}25\]
Sprawdzenie
Skala podobieństwa wynosi 3/4, więc bokowi AB długości 3 odpowiada BD długości 9/4. Ponadto 0 < 9/4 < 4, zatem D leży między B i C.
\[\frac{BD}{AB}=\frac{9/4}{3}=\frac{3}{4}=\frac{AB}{AC},\qquad 0<\frac{9}{4}<4\]