Zamknięte1 pkt
Planimetria
81%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Miara kąta \(BCA\) jest równa \(50^\circ\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(ABO\) jest równa
A
\(20^\circ\)
B
\(35^\circ\)
C
\(40^\circ\)
D
\(50^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
Kąt środkowy AOB oparty na tym samym łuku AB ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego BCA.
\[\angle AOB=2\angle BCA=2\cdot50^\circ=100^\circ\]
2 Wyznaczenie kąta ABO
Promienie OA i OB są równe, więc trójkąt AOB jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie AB mają równe miary.
\[\angle ABO=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ABO ma miarę 40°, więc poprawna odpowiedź to C.
\[\angle ABO=40^\circ\quad\text{(C)}\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta AOB sumują się do 180°, a połowa kąta środkowego 100° daje podany kąt wpisany 50°.
\[40^\circ+40^\circ+100^\circ=180^\circ,\qquad\frac{100^\circ}{2}=50^\circ\]