Zamknięte1 pkt
Ciągi
78%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), w którym \(a_1=27\) oraz \(a_2=9\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Czwarty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\(\frac{1}{3}\)
B
\(1\)
C
\(3\)
D
\(729\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały, więc dzielimy drugi wyraz przez pierwszy.
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\]
2 Obliczenie czwartego wyrazu
Każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez iloraz.
\[a_4=a_2q^2=9\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2=1\]
Odpowiedź
Czwarty wyraz jest równy 1. Odpowiedź B.
\[a_4=1\]
Sprawdzenie
Po drugim wyrazie otrzymujemy kolejno 3 i 1; w obu przypadkach iloraz kolejnych wyrazów wynosi jedną trzecią.
\[\frac{3}{9}=\frac{1}{3},\qquad\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\]