Zamknięte1 pkt
Ciągi
75%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco:
\(\begin{cases}a_1=2\\a_{n+1}=2a_n+1\end{cases}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzeci wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\(4\)
B
\(5\)
C
\(7\)
D
\(11\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie drugiego wyrazu
Podstawiamy n=1 do wzoru rekurencyjnego, ponieważ znamy pierwszy wyraz.
\[a_2=2a_1+1=2\cdot 2+1=5\]
2 Obliczenie trzeciego wyrazu
Stosujemy ten sam wzór dla n=2.
\[a_3=2a_2+1=2\cdot 5+1=11\]
Odpowiedź
Trzeci wyraz jest równy 11. Odpowiedź D.
\[a_3=11\]
Sprawdzenie
Dla a₂=5 wzór rekurencyjny daje a₃=11, zgodnie z wybraną odpowiedzią.
\[2a_2+1=2\cdot 5+1=11\]