Otwarte2 pkt
Bok \(AB\) jest średnicą, a punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\). Punkt \(D\) leży na tym okręgu, a odcinek \(SD\) zawarty jest w symetralnej boku \(BC\) trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że odcinek \(AD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta \(CAB\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Równe odległości od B i C
Punkt D leży na symetralnej odcinka BC, więc jest jednakowo odległy od jego końców.
\[DB=DC\]
2 Równe kąty wpisane
Równe cięciwy DB i DC wyznaczają równe łuki. Kąty wpisane oparte na tych łukach mają zatem równe miary.
\[\angle BAD=\angle DAC\]
Odpowiedź
Odcinek AD leży na dwusiecznej kąta CAB.
\[\angle CAD=\angle DAB\]
Sprawdzenie
Na rysunku D leży na łuku BC niezawierającym A, więc AD przebiega wewnątrz kąta CAB. Równe kąty rzeczywiście dzielą go na połowy.
\[\angle CAB=\angle CAD+\angle DAB=2\angle DAB\]