Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność \((2x+5)(3x-1)\geq 0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Miejsca zerowe
Wyznaczamy wartości, w których iloczyn może zmienić znak.
\[2x+5=0\Rightarrow x=-\frac52,\qquad 3x-1=0\Rightarrow x=\frac13\]
2 Znaki czynników
Poza miejscami zerowymi sprawdzamy znaki obu czynników. Iloczyn jest nieujemny, gdy mają ten sam znak; uwzględniamy też miejsca zerowe.
\[\begin{aligned}x\leq-\frac52&:\ (2x+5)(3x-1)\geq0,\\-\frac52<x<\frac13&:\ (2x+5)(3x-1)<0,\\x\geq\frac13&:\ (2x+5)(3x-1)\geq0.\end{aligned}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest suma dwóch przedziałów.
\[x\in\left(-\infty,-\frac52\right]\cup\left[\frac13,\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla x=−3 i x=1 iloczyn jest dodatni, dla x=0 ujemny, a na obu końcach przedziałów równy zeru.
\[x=-3:\ 10>0;\qquad x=0:\ -5<0;\qquad x=1:\ 14>0;\qquad x=-\frac52\ \text{lub}\ x=\frac13:\ 0\geq0\]