Zamknięte1 pkt
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{1}{6}-x\geq\frac{2}{3}x+4\) jest
A
\(-3\)
B
\(-2\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy
Zbieramy wyrazy z \(x\) po prawej stronie, a liczby po lewej.
\[\frac{1}{6}-4\geq x+\frac{2}{3}x\quad\Longrightarrow\quad-\frac{23}{6}\geq\frac{5}{3}x\]
2 Wyznacz granicę
Dzielimy obie strony przez dodatnią liczbę \(\frac{5}{3}\), więc znak nierówności się nie zmienia.
\[x\leq-\frac{23}{6}\cdot\frac{3}{5}=-\frac{23}{10}=-2{,}3\]
3 Wybierz liczbę całkowitą
Największą liczbą całkowitą nie większą niż \(-2{,}3\) jest \(-3\).
\[x_{\max}=-3\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(-3\).
\[-3\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-3\) lewa strona wynosi \(\frac{19}{6}\), a prawa \(2\), więc nierówność jest spełniona. Następna większa liczba całkowita, \(-2\), jej nie spełnia: \(\frac{13}{6}<\frac{8}{3}\).
\[\frac{19}{6}\geq 2,\qquad \frac{13}{6}<\frac{8}{3}\]