Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_{\sqrt{2}}4^8\) jest równa
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(32\)
D
\(16\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie jako potęg liczby 2
Sprowadzamy podstawę i liczbę logarytmowaną do tej samej podstawy, aby zastosować własność logarytmu.
\[\sqrt{2}=2^{\frac12},\qquad 4^8=(2^2)^8=2^{16}\]
2 Obliczenie logarytmu
Korzystamy z własności \(\log_{a^m}a^n=\frac{n}{m}\), gdzie \(a>0\) i \(a\neq1\).
\[\log_{\sqrt{2}}4^8=\log_{2^{\frac12}}2^{16}=\frac{16}{\frac12}=32\]
Odpowiedź
Wynik to 32, odpowiedź C.
\[\boxed{32\text{ — C}}\]
Sprawdzenie
Podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od 1. Ponieważ podniesienie jej do potęgi 32 daje liczbę logarytmowaną, wynik jest poprawny.
\[(\sqrt{2})^{32}=(2^{\frac12})^{32}=2^{16}=4^8\]