Zamknięte1 pkt
Liczba \(1-(2^7-1)^2\) jest równa
A
\(-2^{14}\)
B
\(2^8-2^{14}\)
C
\(2-2^{14}\)
D
\(-2^{14}-2\cdot 2^7+2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń kwadrat
Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy, aby usunąć nawias.
\[(2^7-1)^2=2^{14}-2\cdot2^7+1=2^{14}-2^8+1\]
2 Uprość wyrażenie
Odejmujemy otrzymany wynik i redukujemy jedynki.
\[1-(2^7-1)^2=1-2^{14}+2^8-1=2^8-2^{14}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[2^8-2^{14}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(2^7-1=127\), wyjściowe wyrażenie ma wartość \(1-127^2=-16128\). Otrzymany wynik daje \(256-16384=-16128\).
\[1-127^2=-16128=2^8-2^{14}\]