Zamknięte1 pkt
Równość \(2+a=\frac{9a}{2a+1}\) jest prawdziwa, gdy
A
\(a=-2\)
B
\(a=-1\)
C
\(a=1\)
D
\(a=2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek
Mianownik musi być różny od zera.
\[2a+1\ne 0\quad\Longrightarrow\quad a\ne-\frac12\]
2 Usunięcie mianownika
Mnożymy obie strony przez niezerowe \(2a+1\), aby otrzymać równanie kwadratowe.
\[(a+2)(2a+1)=9a\quad\Longrightarrow\quad 2a^2-4a+2=0\]
3 Rozwiązanie równania
Wyłączamy wspólny czynnik i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia.
\[2(a-1)^2=0\quad\Longrightarrow\quad a=1\]
Odpowiedź
Równość jest prawdziwa dla a = 1. Odpowiedź C.
\[a=1\quad(\mathrm{C})\]
Sprawdzenie
Dla a = 1 mianownik wynosi 3, więc jest niezerowy. Lewa i prawa strona równania są równe 3.
\[2+1=3=\frac{9\cdot1}{2\cdot1+1}\]