Zadanie 34 — matura 2021, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

64%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\), lub \(6\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Rozróżniamy kolejność rzutów. Każdy z dwóch rzutów ma 6 możliwych wyników, więc wszystkich jednakowo prawdopodobnych par jest 36.

\[|\Omega|=6\cdot 6=36\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Sumę 4 można uzyskać na 3 sposoby, sumę 5 na 4 sposoby, a sumę 6 na 5 sposobów. Są to rozłączne przypadki, więc dodajemy ich liczby.

\[|A|=3+4+5=12\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.

\[P(A)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{1}{3}\).

\[P(A)=\frac{1}{3}\]

Sprawdzenie

Pozostałe sumy to 2, 3 oraz od 7 do 12. Odpowiada im łącznie 24 pary wyników, a razem z 12 parami sprzyjającymi daje to wszystkie 36 par.

\[(1+2)+(6+5+4+3+2+1)+12=36\]