Otwarte2 pkt
Funkcje
35%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Funkcję liniową zapisujemy w postaci ogólnej. Ponieważ wartość dla argumentu zero jest równa wyrazowi wolnemu, otrzymujemy \(b=2\).
\[f(x)=ax+b,\quad f(0)=b=2\]
2 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Podstawiamy wzór funkcji do podanej różnicy wartości i rozwiązujemy równanie.
\[f(4)-f(2)=(4a+2)-(2a+2)=2a=6,\quad a=3\]
Odpowiedź
Wzór funkcji to \(f(x)=3x+2\).
\[f(x)=3x+2\]
Sprawdzenie
Dla wyznaczonej funkcji \(f(0)=2\), a różnica \(f(4)-f(2)\) wynosi \(14-8=6\), więc oba warunki są spełnione.
\[f(0)=2,\quad f(4)-f(2)=14-8=6\]