Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
58%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż równanie:
\(\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik musi być różny od zera.
\[3x-2\ne 0\quad\Longrightarrow\quad x\ne\frac{2}{3}\]
2 Usunięcie mianownika
Dla dopuszczalnych wartości x mnożymy obie strony przez 3x−2 i porządkujemy równanie.
\[3x+2=(4-x)(3x-2)=-3x^2+14x-8\quad\Longrightarrow\quad 3x^2-11x+10=0\]
3 Rozwiązanie równania kwadratowego
Rozkładamy trójmian na czynniki i przyrównujemy każdy czynnik do zera.
\[(3x-5)(x-2)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{5}{3}\ \text{lub}\ x=2\]
Odpowiedź
Rozwiązania: x = 5/3 lub x = 2.
\[x\in\left\{\frac{5}{3},2\right\}\]
Sprawdzenie
Obie wartości spełniają warunek dziedziny. Po podstawieniu do równania pierwotnego dla x = 5/3 obie strony są równe 7/3, a dla x = 2 obie są równe 2.
\[x=\frac{5}{3}:\ \frac{3\cdot\frac{5}{3}+2}{3\cdot\frac{5}{3}-2}=\frac{7}{3}=4-\frac{5}{3};\qquad x=2:\ \frac{3\cdot2+2}{3\cdot2-2}=2=4-2\]