Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
61%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1,2,3,7,8,9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A
\(108\)
B
\(60\)
C
\(40\)
D
\(299\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór cyfry setek
Aby liczba była większa od 700, cyfrą setek musi być 7, 8 lub 9. Są więc 3 możliwości.
\[3\]
2 Wybór pozostałych cyfr
Cyfry nie mogą się powtarzać, więc na miejscu dziesiątek można wybrać jedną z 5 pozostałych cyfr, a na miejscu jedności jedną z 4.
\[3\cdot5\cdot4=60\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 60. Odpowiedź B.
\[60\]
Sprawdzenie
Dla każdej z trzech możliwych cyfr setek jest 5·4=20 liczb; łącznie daje to 3·20=60. Żadna użyta cyfra się nie powtarza.
\[3\cdot(5\cdot4)=60\]