Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
34%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\), jest równe
A
\(\frac{1}{7}\)
B
\(\frac{4}{7}\)
C
\(\frac{1}{14}\)
D
\(\frac{3}{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wszystkie pary
Losowanie jest jednoczesne, więc kolejność wierzchołków nie ma znaczenia. Z ośmiu wierzchołków można wybrać dwie na 28 sposobów.
\[\binom{8}{2}=\frac{8\cdot7}{2}=28\]
2 Pary sprzyjające
Sześcian ma cztery przekątne łączące przeciwległe wierzchołki. Każda wyznacza jedną parę sprzyjającą.
\[4\]
3 Prawdopodobieństwo
Dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych par.
\[P=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\frac{1}{7}\]
Sprawdzenie
Każdy z ośmiu wierzchołków ma dokładnie jeden przeciwległy. Licząc w ten sposób, otrzymujemy osiem wskazań, lecz każdą parę liczymy dwa razy, więc są cztery pary sprzyjające.
\[\frac{8}{2}=4\]