Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
43%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkt \(A=(3,-5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A
\(68\)
B
\(136\)
C
\(2\sqrt{34}\)
D
\(8\sqrt{34}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie odległości wierzchołka od środka
Punkt przecięcia przekątnych kwadratu jest ich środkiem, więc odcinek AM stanowi połowę przekątnej. Obliczamy jego długość ze wzoru na odległość punktów.
\[AM^2=(3-1)^2+(-5-3)^2=4+64=68\]
2 Obliczenie pola
Przekątna ma długość 2AM, a pole kwadratu jest równe połowie kwadratu długości przekątnej.
\[P=\frac{(2AM)^2}{2}=2AM^2=2\cdot68=136\]
Odpowiedź
Pole kwadratu wynosi 136. Odpowiedź B.
\[P=136\]
Sprawdzenie
Dla pola 136 połowa kwadratu przekątnej daje 136, a kwadrat odległości od jej środka do wierzchołka wynosi 136/2=68, zgodnie z obliczoną wartością AM².
\[AM^2=\frac{P}{2}=\frac{136}{2}=68\]