Zamknięte1 pkt
Funkcje
52%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x+1)(x-3)\) jest malejąca w przedziale
A
\(\langle 1,+\infty)\)
B
\((-\infty,1\rangle\)
C
\((-\infty,-8\rangle\)
D
\(\langle -8,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie osi symetrii
Miejsca zerowe to \(-1\) i \(3\), więc oś symetrii paraboli leży w połowie między nimi.
\[x_w=\frac{-1+3}{2}=1\]
2 Ustalenie monotoniczności
Współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, dlatego parabola jest skierowana ramionami w dół i maleje od wierzchołka w prawo.
\[a=-2<0,\qquad x\in\langle 1,+\infty)\]
Odpowiedź
Funkcja jest malejąca w przedziale \(\langle 1,+\infty)\). Odpowiedź A.
\[\boxed{\langle 1,+\infty)\text{ — A}}\]
Sprawdzenie
Po przekształceniu wzoru widać, że dla \(x\geq 1\) wartość \((x-1)^2\) rośnie, więc wartość funkcji maleje.
\[f(x)=-2(x-1)^2+8\]