Zamknięte1 pkt
Ciągi
74%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Trzywyrazowy ciąg \(\left(15,\,3x,\,\frac{5}{3}\right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A
\(x=\frac{3}{5}\)
B
\(x=\frac{4}{5}\)
C
\(x=1\)
D
\(x=\frac{5}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu geometrycznego
Kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów skrajnych.
\[(3x)^2=15\cdot\frac{5}{3}=25\]
2 Wyznaczenie x
Wszystkie wyrazy są dodatnie, więc 3x jest dodatnim pierwiastkiem z 25.
\[3x=5\quad\Rightarrow\quad x=\frac{5}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[x=\frac{5}{3}\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu otrzymujemy ciąg (15, 5, 5/3). Wszystkie wyrazy są dodatnie, a iloraz kolejnych wyrazów wynosi 1/3.
\[\frac{5}{15}=\frac{\frac{5}{3}}{5}=\frac{1}{3}\]