Zamknięte1 pkt
Funkcje
57%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa
A
\(\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
B
\(-1\)
C
\(1\)
D
\(\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprawdzenie dziedziny
Podstawienie jest dozwolone, ponieważ argument różni się od 1.
\[\sqrt{3}-1\neq 1\]
2 Obliczenie wartości
Podstawiamy argument do wzoru i rozwijamy kwadrat. Licznik jest liczbą przeciwną do mianownika.
\[f(\sqrt{3}-1)=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2(\sqrt{3}-1)-2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-4}=-1\]
Odpowiedź
Wartość funkcji wynosi −1. Odpowiedź B.
\[f(\sqrt{3}-1)=-1\]
Sprawdzenie
Mianownik nie jest zerem, bo √3 ≠ 2. Ponadto licznik i mianownik sumują się do zera, więc ich iloraz rzeczywiście wynosi −1.
\[(4-2\sqrt{3})+(2\sqrt{3}-4)=0\]