Zadanie 7 — matura 2021, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

54%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \(\langle -6,5\rangle\).

Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in\langle -6,5\rangle\). Wskaż zdanie prawdziwe.

Wykres funkcji f w układzie współrzędnych. Odcinek poziomy na wysokości 3 od punktu pełnego przy x = −6 do punktu pustego przy x = −3. Druga część wykresu zaczyna się punktem pełnym (−3, 1), przechodzi przez (0, −2) i (3, 1), a następnie biegnie poziomo do punktu pełnego (5, 1).

Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((-2)\).

Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.

Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.

Punkt \(P=(0,-2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wartości funkcji

Wykres funkcji f przecina oś x w punkcie o pierwszej współrzędnej 2, więc w tym punkcie wartość funkcji wynosi zero.

\[f(2)=0\]

2 Obliczenie sumy

Korzystamy z podanego wzoru funkcji g i podstawiamy odczytaną wartość f(2).

\[g(2)=f(2)-2=0-2=-2,\qquad f(2)+g(2)=0+(-2)=-2\]

Odpowiedź

Prawdziwe jest zdanie A.

\[f(2)+g(2)=-2\]

Sprawdzenie

Pozostałe zdania są fałszywe: zbiór wartości g jest przesunięty o 2 w dół względem zbioru wartości f; f ma miejsca zerowe −2 i 2, a g nie ma miejsc zerowych, ponieważ f nigdzie nie przyjmuje wartości 2; ponadto f(0)=−2, lecz g(0)=−4.

\[W_f=[-2,1]\cup\{3\},\quad W_g=[-4,-1]\cup\{1\},\quad f(-2)=f(2)=0,\quad g(0)=f(0)-2=-4\]